长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷2022届高三月考试卷八8(全国卷)文科数学试题答案

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21.(本小题满分12分)已知精圆C号+芳-1(a>6>0)的离心率为号，且过点1，号)过C的右焦点F且不与x轴重合的直线交C于P,Q两点.(1)求C的方程：(2)设C的左顶点为A,直线AP,AQ和直线l:x=a分别交于点M,N,记直线MF,NF的斜率分别2022/03/1918:43,求证：k·k为定值。解析：(1)设精图C的煮距为2,1”-22.(本小司a-2已知动-1都得6-1(1)c=1.(2)a=b+c解所以C的方程为号+y-1.(6分)(2)由(1)得，A(-√2,0)，F(1,0),设直线PQ的方程为x=my十1，与精圆方程号+y=1联立，得(m2+2)y+2my一1=0，设P(x1,y),Q(x2y)y1+y2=一2mm2+2则,①-1m2+2此时直线AP的方程为y=少。(x十②)x1+√2与x=√2联立得，点M2,22x1+√2同理，N..0030间则k1·k:=2v2y2W2y28y1y2(W2-1)(x1十√2)(W2-1)(x2+√2)(3-2W2)(my+√2+1)(my2+√2+1)8M为(3-2W2)[mh+(2+1)m(y十)+(W2+1)2]01n8008ml

以（本小题满分12分）已知函数/)-nx-mr十受(m∈R.)若x)在1，e0)上不单调，求m的取值范围，2)当x∈0，十o)时/代x)有两个零点，求m的取值范围解桥：)由题得/（e)一lnx+1-m,因为函数f（x)在(1，e)上不单调，所以f(x)一lnx+1一m=0在(1，e)上有解，即m=lnx十1在(1，e)上有解，设g(x)=lnx十1，显然g(x)在(1，e)上单调递增，所以1 0,收西数)在(0，号)上单调递减，在（受，十一）上单调递增，所以)>（号）-n号>0，所以当0 0,函数h()单调递增，且此时nx<0,E-号<0，h()-h>02当x>号时，M()>0,面数h(x)单调递增，且(1)=0.要使得函数(x)有两个零点，即使得方程m=n工有两个根，123-所以函数y=m与y=h(x)的图象要有两个交点，由h(x)图象可知，m>0,故m的取值范围为(0，十∞).(12分)