2022届湘豫名校联考(2022年4月)文科数学答案

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4.D【解析】对于A,a,3可能相交也可能平行，故A错误：对于B,m可能在3内，B错误；对于C,a与B可能平行也可能相交，C错误；对于D,存在直线m'∥m且与n相交，设交点为A,则m'⊥a,设垂足为B,过点B作a与3的交线的垂线，设垂足为O,设n垂直于B的垂足为C,易知四边形ABCO为矩形，故m⊥，D正确.故选D.

21.【解析】(1)由题f(x)的定义域为(0，十o∞)，f(x)=二一a,①当a≤0时，f'(x)>0,f(x)在(0，+∞)上单调递增；…2分②当a>0时，当0 0,f(x)单调递增：当>2时，f)0.f)单洞递减.4分综上：当a≤0时，f(x)在(0，十o∞)上单调递增：当a>0时，fx)在(0，）单调递增，在（日+∞）上单调递减。5分(2)证明：由题可得lnx1一ax1=0,lnx2一a.x2=0,所以lnx1-lnx2=a(x1一xz),故a=In x-In x2…6分因为1十，>2台a（红，十x,)>2h二n.(红1十，)>2ln>2-enx1一x2x2x1十x2十1T?设号=t(>1),则只需证1n>2-t+18分设h(t)=lnt-2(t-1)1+1(>1),则h'()=(t-1)2(1+1)2>0,所以函数h(t)在(1，十∞)上单调递增，……………………………10分所以h()>h(1)=0,即1n>2-1.t十1Γ，2所以x1十x2>…………………………12分a