炎德英才大联考·长郡中学2022届模拟试卷(二)2数学试题答案

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7.答案A命题意图本题考查古典概型的计算.解析用有序数对(a,b)表示试验结果，a表示甲卡片上的数字，b表示乙卡片上的数字，则所有的情况有(1，2),(2,1),（1,3),(3,1),（1,4),(4,1),(2,3),(3,2),（2,4),（4,2),(3,4),(4,3),共12种，满足“甲的卡片上的数字比乙的卡片上的数字大2”的仅有(3,1)，(4,2)两种，故所求概率为6

12.答案A命题意图本题考查利用函数极值（点）求参数的取值范围.解析易得f'(x)=2ae-lnx-1,.'f(x)有两个极值点，∴.f'(x)=0,即2ae-lnx-1=0有两个零点，转化1-In x-1为直线y=2a和g(x)=血x+1的图象在(0，+0)上有2个交点，“g(x)=—(x>0),易知h(x)o+一21-lnx-1在(0，+∞)上单调递减，又h(1)=0,.当x∈(0,1)时，h(x)>0,即g(x)>0,g(x)单调递增，当x∈(1，+∞)时，h(x)<0,即g(x)<0,g(x)单调递减∴g(x)m=g(1)=】,而当-0时，g(x)→-0，当→+0(x)0,要使直线y=2a和g(x)的图象在(0，+∞)上有2个交点，只需0<2a<。,即0