2023年云南高一期中考试（22-03-410A）数学试题

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袋中装有大小形状完全相同的5个小球，其中3个白球的标号分别为1、 2 、3， 2 个黑球的标号分别为1、3.

（Ⅰ）从袋中随机摸出两个球，求摸到的两球颜色与标号都不相同的概率；

（Ⅱ）从袋中有放回地摸球，摸两次，每次摸出一个球，求摸出的两球的标号之和小于4 的概率.

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(1) .

(2).

【解析】分析：（1）记5个球为白1、白2、白3、黑1、黑3，由此列举法能求出从中摸两个球，摸到的两球颜色与标号都不相同的概率．
（2）从中有放回的摸两次，每次摸球有5种结果，所以共有25种情况，利用列举法能求出摸出的两球的标号之和小于4的概率．

详解：

（Ⅰ）记5个球为白1、白2、白3、黑1、黑3，从中摸两个球共有：（白1、白2）、

（白1、白3）、（白1、黑1）、（白1、黑3）、（白2、白3）、（白2、黑1）、（白2、黑3）、（白3、黑1）、

（白3、黑3）、（黑1、黑3）共10种情况

两球颜色和标号都不相同的有：（白1、黑3）、（白2、黑1）、（白2、黑3）、（白3、黑1）

共 4 种情况，则所求概率为

（Ⅱ）从中有放回的摸两次，每次摸球有5种结果，所以共有 25种情况

其中标号之和小于 4 的有（白1、白1）、（白1、黑1）、（黑1、白1）、（黑1、黑1）、（白

1、白2）、（黑1、白2）、（白2、白1）、（白2、黑1）共8种情况

所求概率为

...

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