2023届年湖北省新高考信息卷(一)1数学答案

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21.解：(1)f'(x)=1+-,z>0,.f(1)=0,∴.f(x)≥0=f(1)恒成立的一个充分条件是：当x≥1时，f'(x)≥0恒成立，(1分)1+-a≥0，a≤x1，,a≤2(2分)当a>2时，f'(1)<0,f'(a)>0,则在(1，a)上，3x,使f'(x,)=0,且在(1，xo)上，f'(x)<0,f(x)为减函数，则f(x) 0,x>1,当a=2时，f)=x-是-2n,则f'(x)=1十马-2，令G(x)=1+2则G'(x)=2x3×2=2x-1）、2>0,f(x)为增函数(6分)当m>0时，g'(x)=f'(x)一f'(x十m)<0,∴g(x)为减函数.(7分)对1< <取m=2x1 g(臣)(9分)则f(红)-f(+2）>f(色）-r(产+“2）=（任）-x,fx)+f红门>f(2）(12分)

a+b十c17.解：(1)由os9A+cosB+cosC=得，cos(a+b+c)cos C=c(cos A+cos B+cos C),故(a十b)cosC=c(cosA十cosB),(2分)由正弦定理得(sinA十sinB)cosC=sinC(cosA十cos B),(3分)sin Acos C-sin Ccos A=sin Ccos B-sin Bcos C,即sin(A-C)=sin(C-B),(4分)放A-C=C-B,即A+B=2C,放C=令；或A一C十C一B=π，不合题意，舍去，放C-(60也得分.(6分)(2)因为a十b=4,放(2）°=4≥b,(8分)(10分)当且仅当a=b=2时，S△4Bc取得最大值，(11分)故△ABC面积的最大值为√3.(12分)

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