成都石室中学高2021-2023学年度下期高2023届三诊模拟数学试卷

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已知为的三个内角，且其对边分别为，若．

（1）求角的值；

（2）若，求的面积．

【答案】（1）；（2）．

【解析】分析：（1）先由正弦定理得,再根据特殊角三角函数值得角的值；（2）根据余弦定理得bc=4，再根据三角形面积公式得结果.

详解：（1）∵acosC+ccosA=-2bcosA，

由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=-2sinBcosA，

化为：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，

可得cosA=，A∈（0，），∴A=；

（2）由，b+c=4，结合余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，

∴12=（b+c）2-2bc-2bccos，即有12=16-bc，化为bc=4．

故△ABC的面积为S=bcsinA=×4×sin=．

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