2023届名师导学·名校名卷经典试题汇编·理综(八)8答案

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10.解：(1)因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD.(2分)又PA⊥底面ABCD,BDC平面ABCD,所以PA⊥BD,(4分)又AC∩PA=A,AC,PAC平面PAC,所以BD⊥平面PAC,(6分)又BDC平面PBD,所以平面PAC⊥平面PBD.(8分)(2)设BD交AC于点O,连接PO,(2)设BD交AC于点O,连接PO,BC由(1)知BO⊥平面PAC,所以∠OPB是PB与平面PAC所成的角，即sin∠OPB=Y5(12分)因为四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60°，注A面平M》沙圆所以∠ABO=30°，又AB=2,所以BO=ABc0s30°=√3.在Rt△PBO中，PB=tin OPBBO=〉2√2，√64在Rt△PAB中，PA=√PB2-AB2=√(2W2)2-2=所以BO=ABcos30°=√5.BO在Rt△PBO中，PB==sin∠OPB√6=2√2，4在Rt△PAB中，PA=√PB2-AB=√(2√2)2-22=2,(16分)所以四棱锥P-ABCD的体积V=专SADX PA×2×sin60°x2=4y(20分)3

7.√2【解析】设正方形ABCD的中心为H,点H到AB的距离为1，则O到AB的距离为√12+OH=√2.