炎德英才 名校联考联合体2023年春季高一第一次联考(3月)历史试题答案

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(1)证明：因为Sm+1一2Sm=1,S=己马：.己长怀闻怕。时联所以Sm+1+1=2(Sm+1).因为S1十1=2，所以{Sm十1}是首项为2，公比为2的等比数列.所以Sm+1=2",即Sm=2”一1，①)t-8乙女：取西)所以当n≥2时，am=Sm一Sm-1=2n-1,。士一，8记的可a1=1也满足此式，所以an=2-1.(2)解：因为b.=”=”ax 2n-T,2018十=+层+…+1,2顶选多计公长C,常长美十。D位提，间m,两式相减得。=112。十六十…十2m分=2-+22-22,所以T,=4-”+22n-1将*式代入T.·2"-1=n十50得2"一n一26=0.令f(x)=2-x-26(x≥1)，f'(x)=2ln2-1>0在x∈[1，+∞)上恒成立，所以f(x)=2-x-26在x∈[1,十∞)上为增函数.又f(5)·f(4)<0,所以不存在正整数n,使得Tm·2m-1=n十50成立.

(1)解：当n=1时，由2Sn=a:+a.,得2a1=a+a1因为a1>0,所以a1=1.表际前8调因为2Sn=a员十am①，所以当n≥2时，2S。-1=a员-1十am-1②，①-②，得2Sn-2Sn-=a员-a-1十an一am-1y即2an=a员-a员-1十am-am-1,所以an十am-1=(an十am-1)(am-an-1).因为数列{an}的各项均为正数，所以am十an-1>0.所以当n≥2时，am一am-1=1.故数列{an}是公差为1的等差数列，故数列{am}的通项公式为an=n.w(e证期：因为a+d+中可FD=付}11a+后0+合)++（日中训中）号