炎德英才大联考 长沙市一 中2024届高3月考试卷二 数学答案正在持续更新，目前2026届炎德英才大联考答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

14.√/62因为a⊥b,所以3+2x+1=0,解得x=-2,则b=(1,-2,1).因为a∥c,所以2y-3×4=0,解得y=6,则c=(6,4,2).b+c=(7,2,3),|b+c=6215.3因为一条中线所在直线的斜率为1，所以此中线所在直线的倾斜角为45°，可得该等边三角形的三边所在直线的倾斜角分别为75°，15°，135°，即该等边三角形的三边所在直线的斜率分别为2十√3,2一√3，一1，所以该等边三角形的三边所在直线的斜率之和为3.16.12√6-24设点E在面ABC内的射影为E',点F在面ABC内的射影为F,点O在面ABC内的射影为O,如图1.因为正四面体ABCD的校长为12.所以A0-号AB=45,D0-VAD-AO=46,S-9AF36√.设球O的半径为R.因为Vm=Vo+Vo-D+Vo-m十Vo-m,所以号Sac·D0=4X号Sr·R则R=D0=6.A正.B亦=(AE+EE)·(B+F下)=AE.B+E正.F.充F=E·F≤(E定士应)=（登=6，当且仅当E定=F市时，等号成立.2过点E作EM⊥AB,垂足为M,过点F作FN⊥AB,垂足为N,过点O作OP⊥AB,垂足为P,如图2圆O的半径为R,E,F是关于点O对称的两个点，且OE≤R.AE.BF=(AM+ME)·(BN+NF产)=AM.BN+ME.N.Ai.B成=-AMBN≤-（号AB-R)(2AB-R)=-(6-6)P,当且仅当直线NF',ME与圆O'相切时，等号成立ME.N=ME1N1≤（证应）=(2P)=(2,5=12,当且仅当ME=N1时，22等号成立因为以上取等条件可以同时成立，所以A正.B正≤6-(6-√6)2+12=12√6-24.D0EE'OBB图1图217.解：1)BD=B,C+Ci=-CC-CB+Ci=a-b-c…4分(2)由题意知a=4,b=4,c=6,a·b=0,ac=bc=4X6c0s=12=4X6cos=12.…6分BD2=(a-b-c)2=a2+b+c2-2a·b-2a·c+2b·c=68,…9分D0=2BD=V7.316…10分【高二数学·参考答案第3页（共6页）】·23-21B1-A卷·