九师联盟 2023~2024学年高三核心模拟卷(上)·(一)1数学(新高考)答案
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教学金围©0所名投单元测试示范寒区札记(2②)当切点为(日,子)时,号=a弓,解得a=吕20.(12分)已知函数)-日r十a十6(a,6eR),若e[0,1,图象上任意一点处切线的斜率为k,且k≤1,求a的取值范围。解析:(x)=x2+2a.x,.x2+2ax≤1(0≤x≤1),即(.x十a)2-a21≤1在x∈[0,1]上恒成立.又f(0)=0,.①当a>0时,则1十2a≤1,此时无解;②当0-a<1,即-1≤a<0时,1十2aS1,解得-1Ka<0:③当a<-1时,1十2a≥-1,此时无解.a的取值范围为[-1,0].21.(12分)已知函数f(.x)=x3-3.x十2.(1)求曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线方程;(2)求过点(1,0)且与曲线y=f(x)相切的切线方程.解析:(1)由题意得f(x)=3.x2-3,f(1)=0,得曲线f(x)在点(1,0)处的切线的斜率k=0,其方程为y=0.(2)设切点为(z0,h),则%=暗一3.x0十2,则切点处的导数值(0)=3.x一3.若点(1,0)为切点,由(1)知切线方程为y=0;若点(1,0)不为切点,则36-3=气≠10,即2-3+1=0,即(-1(2+1)=0,=1成=号其中=1会去,则切点坐标为(一合受》。斜率为f(-合)=一号,则切线方程为9x十4)一9=0,过点(1,0)的切线方程为y=0或9.x十4y-9=0.22.(12分)设函数x)=ax一十6a,6c.曲线)y=f)在点(-1-1》处的切线方程为y=.(1)求f(x)的解析式:(2)求曲线在点(0,f(O)处的切线与直线x=一2和直线y=x所围成的三角形的面积.解析:1)f(x)=ax十-a+-1=-1于是1现如1减有发化)“中a-(b-1)2=1(2)由f)=2-2知,f0)=子0)=2,记曲线在点《0,名)处的切线为1,则1的方程为7x一4y叶2=0。则切线1与直线x=一2的交点为(一2,一3),则切线1与直找y一x的交点为(一导,一子。而直线x=一2与直线y=x的交点为(-2,一2),故所围成的三角形的面积S-立×1X(2-号)-号【23·DY·数学-RA-选修2-2(理科)-Y】
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