衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量) 全国版六数学答案正在持续更新，目前2026届炎德英才大联考答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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MC(1)求证：面PCM⊥面PAB:6CN(2)若直线PN与面PMD所成角的正弦值为8，求ND的值.CN1【答案】(1)证明见解析；(2)ND【解析】(1)根据题意得AB=4,BM=PM=2,CM=25,进而得AB⊥CM,PM⊥CM,故CM⊥面PAB,进而得面PCM⊥面PAB(2)如图，以点M为坐标原点，建立空间直角坐标系，设P(x,0),M-A,23,02e[0,4),根据几何关系得P-10,v)，进而利用坐标运算得面PMD→的一个法向量为m=-(6,2列，P床=1-，25，-)sine=cos(m,PN)故根据8解CN=1得元=2或元=8（舍），故ND【详解】解：(1)在△PAB中，因为人P8=号2,PB=2W5,PA=2,所以AB=4.因为点M是AB的中点，所以BM=PM=2.在△BMC中，∠MBC=r3,BM=2,BC=4,由余弦定理，有CM=2V3,所以BM2+CM2=BC2,所以AB⊥CM.在△PMC中，PM=2,CM=25,PC=4,满足PC2=CM2+PM2,所以PM⊥CM.而BnPM=M,所以CM⊥面PAB.因为CMC面PCM,所以面PCM⊥面PAB.(2)如图，以点M为坐标原点，建立空间直角坐标系，有M(0,00),C0,2v5,0)】D-4,25,0.设P(x0,2),N-.2w5,0ae[0.4面PMD的一个法向量为m=(x,片，)，直线PN与面PMD所成角为0，,-P4:PB-5在△PAB中，AB而PM=2,得=-1，所以P(,0列mMP=0因为=0同，坊-(420），m肠=0，所以-(5.2刘适应性考试（二）数6式题第4页（共4页）