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限时特训40分钟·题型专练卷·数学冠型风家题型十七立体几何L如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A,B的点，PC⊥面ABC,E,F分别是PA,PC的中点，记面BEF与面ABC的交线为，(1)求证：l∥面PAC:国@母(2)若PC=AB=2,点C是AB的中点，求二面角E-1-C的正弦值。留1.(2022·全国新高考I卷·19)如图，直三棱柱ABC-A,B,C,的体积为4，△A,BC的面积为22.(1)求点A到面A,BC的距离；(2)设D为A,C的中点，AA,=AB,面A,BC1面ABB,A1,求二面角A-BD-C的正弦值，长2.如图，在三棱柱ABC-A,B,C,中，△ABC为等边三角形，四边形BCC,B,是边长为2的正方形，D为AB的中点，且A,D=5.2.(2022·全国乙卷（理）·18)如图，四面体ABCD中，AD⊥CD,AD=CD,∠ADB=∠BDC,E(1)求证：CD⊥面ABB,A1;为AC的中点.(1)证明：面BED⊥面ACD;(2)若点P在线段B,C上（包含端点），且直线AP与面ACD所成角的正弦值为5，5,求点(2)设AB=BD=2,∠ACB=60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求CF与面ABDP到面A,CD的距离.所成的角的正弦值。数学十七第1页（共4页）手公数学十七第2页（共4页）