(三)数学答案
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数学答案)
【物选丨版权所有，未经许可禁止外传，一经发现追究法律责任】12yw-yv|·OQ所以△MON与△MFN的面积之比为=3.………………(12分)2yM-yN|·|FQ[命题意图]本题考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力，考查学生的逻辑推理和数学运算核心素养.22.解：(1)证明：函数f(x)=m(1一x)er十lnx的定义域为(0，+∞)，11则f'(x)=-me十m(1-x)e+xxmxe'=1-mz'er,x∈(0，十∞)，……(2分)令g(x)=1-mx2e,因为m∈(0，e1),则g'(x)=-2m.xe-m.x2e=-m(x2+2.x)e<0在(0，十∞)上恒成立，所以函数g(x)在(0，十∞)上单调递减，因为m∈@e)所以>所以g)-1-me0gn）-1-(n)°<0，m所以品数g)=1-mr。在(1n局）上存在唯一零点R……………………(4分)又当x∈(0,3)时，g(x)>0,即∫'(x)>0,函数∫(x)单调递增，当x∈(B,十∞)时，g(x)0,即f'(x)0,函数f(x)单调递减，所以函数f(x)在x=B处取得极大值，即函数f(x)存在唯一的极值，点B.…………(5分)(2)证明：由(1)知，a>9>1,f'(g)=0,则1-mge=0,即1=mge,则g=me.①.In a又f(a)=0,即f(a)=m(1一a)e“十ln&=0,则有&-1=me.②联立①②可得e-=1n&,.一】号”*年●年象象带带年象票象象带带”象带带带带带带带零带年带带象票年9”年◆华年年第◆票年年”象”票…(8分)面于山t一1在①，+©上限成立，所以9，a-1所以e-B<32,则lne-8
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