炎德英才·名校联考联合体2023年春季高二3月联考数学试题

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解析:(1)连接A1D,BC.面B1EF即是面A1BCD,要证BC1面B1EF,即证BC1⊥面A1B,CD,因为BC1⊥B,C,BC1⊥CD,所以BC1⊥面A1B1CD,即BC1⊥面B1EF.(2)如图,以D为坐标原点建立空间直角坐标系个2D-xy,设AB=2,则B(2,2,0),C1(0,2,2),B1(2,2,2),D1(0,0,2).B1D1=(-2,-2,0),C1B=(2,0,D-一2).由(1)知面B1EF的一个法向量为n=(1,0,A一1),设直线B1D1与面B1EF所成的角为0,则sin0=cosB1D1,n〉|(-2)×1+(-2)×0+0×(-1)√(-2)2十(-2)2+0×/12+0+(-1)2所以0=30°.