衡水金卷先享题·月考卷 2023-2024学年度上学期高三年级六调考试(JJ)文数答案正在持续更新，目前2025届炎德英才大联考答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

21.(12分)我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称的充要条件是函数y=f(x十a)一b为奇函数.(1)若函数f(x)=x3-3x2,①求此函数图象的对称中心；②求f(-2017)+f(-2018)+f(-2019)+f(2019)+f(2020)+f(2021)的值；(2)类比上述推广结论，写出“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y=f(x)为偶函数”的一个推广结论解：(1)①设f(x)=x3-3x2的对称中心为P(a,b),则g(x)=f(x十a)-b为奇函数，所以g(-x)=一g(x),所以f(-x+a)-b=-f(x十a)十b,则f(-x十a)+f(x十a)=2b,(2分)所以[(-x+a)3-3(-x十a)2]+[(x十a)3-3(x+a)2]=2b,整理得(3a-3)x2十a3-3a2-b=0,(4分)3a-3=0,所以】解得a=1,b=-2,1a3-3a2-b=0,1所以f(x)=x3一3x2图象的对称中心为(1，一2).小(6分)②因为f(x)=x3-3x2图象的对称中心为(1，-2)，所以f(-x+1)+f(x+1)=-4,(8分)所以f(-2017)+f(-2018)+f(-2019)+f(2019)+f(2020)+f(2021)=[f(-2017)+f(2019)]十[f(-2018)+f(2020)]+[f(-2019)+f(2021)]=[f(-2018+1)+f(2018+1)]+[f(-2019+1)+f(2019+1)]+[f(-2020+1)+f(2020+1)]=-4×3=-12.(10分)(2)推广结论：函数y=f(x)的图象关于直线x=a成轴对称的充要条件是函数y=f(x十a)为偶函数.(I2分)22.(12分)已知函数f(r)=a0(a>0,且a≠1).a*ta(1)证明：函数f(x+1)是奇函数；（2)若了2)=专，且存在实数x使得fma2”-a十1)<-成立，求实数m的取值范围。11)证明：由f(x)=a-a(a>0,且a≠1)，a*+a得函数f(x)和f(x十1)的定义域为（一∞，十∞），且f(x+1)=a*+l-aa+1十a令g(x)=a*+i-a_a*-la+1+aar+1'(2分)则g(x)+g-x)=a-1+0-1a*-11-aa+1a+1a*+i+a+7=0,(4分)所以函数g(x)是奇函数，即函数f(x十1)是奇函数.(5分)1(2)解：因为f(2)=，所以a-a-11a2+aa+13’解得a=2,(6分)2x-24所以f(x)=2x+2=1一2-十2，所以f(x)在R上单调递增.(7分)1因为f(0)=一3,且存在实数x使得f(m·22一2十1)<-成立，·13·