快乐考生·双考信息卷·第四辑 2024届一轮收官摸底卷(三)理数答案
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理数答案)
因为FM⊥BC,FM∩EF=F,所以BC⊥面EFM,即BC⊥ME力和逻辑推理、数学运算的素养。则∠EMF为二面角E一BC一D的面角。…9分a2=6+c2,又DB=2EA.所以EF=号A0-号，c②1a2=6,20.解：(1)设椭圆的焦距为2c,由题意可得a一2’解得=3，…2分在△BCD中，FM⊥BC,CD⊥CB,所以FM∥CD,4c2=3,因为DF=EF=号所以BF=号，a所以椭圆方程为后+苦-1，…4分∴FM=号CD=号从而EF=FM=号所以∠EMF=即二面角E-BC-D的(2)不妨设直线AP的倾斜角为锐角且为0，则直线AQ的倾斜角为π一0，所以大小为年…12分∠PAQ=x-20,解法二：因△0CD是边长为1的等边三角形，所以Sm9则Sm-号。因c0s∠PAQ-3c0s20=-os0-s0-gam=士22又0为锐角，所以tan0=2,于是得直线AP:y-1=√2(x-2),AQ:y-1=-√②因AO⊥面BCD,所以AO为三棱锥A(父一2)，…8分BCD的高，设为h,所以Vm=吉ASw=得k-得h=1.故消去y得：5x2+(42-16)x+12-82=0,616联立方程组后+苦1y-1=√2(x-2)OA=OB=OC=OD=CD=1,6分如图：以OA、OD所在的直线为之轴、y轴，O因为方程有一根为2，所以n=6一452,w=-3-425为坐标原点建立空间直角坐标系..-07有O0,0,0),A(0,0,1),D(0,1,0),B(0,-1,同理可得x0=6十452,%=-3+42510分0),因△OCD是边长为1的等边三角形，故c受含0汉DE=E.故E0号号)所以PQ一y号=0.PQ=9…8分点A到直线PQ的距离d=2-1-22因AO⊥面BCD,故面BCD的一个法向量1=(0,0,1)，√25B=o,-青)C-停后引Γ26-3所以△PAQ的面积为2×5×22=159525·12分设面EBC的一个法向量为2=(x,y,z),【命题意图】本题考查椭圆方程的求法及三角形面积的计算，考查直观想象、逻辑推-42理和数学运算的素养。由：羽0得3y-3=0,21.解：(1)f(x)=ln(x+1)+sinx+cosx=ln(x+1)+2sin(r+牙}，ln2·EC=0,当x[0.]时，ln(x+1D≥0，sim(+量)≥0.又二者不能同时为0，所以f之令y=1,得之=一2，x=一√3，所以2=（一√3,1，一2），…10分0；…2分cos
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