2024届湖南新高考教学教研联盟高三第一次联考理数答案

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19.(本小题12分)如图,已知四边形ABCD和CDEF都是直角梯形,AB∥DC,DC∥EF,,AB=5,DC=3,EF=1,∠BAD=∠CDE=60°,且二面角F-DC-B的大小为60°.(1)证明:面BCF⊥面ABCD:(2)在线段AE上是否存在点M,使得二面角M-BC-F的大小为45°,若存在,请求出点M的位置;若不存在,请说明理由·20.(本小题12分)已知椭圆E:+京=1(a>6>0)的左,右焦点分别为F,R,且R,F,与短轴的一个端点Q松皮-个等腰直角三角形,点P叫汽,}在椭圆E上,过点A作互相直且与:销不重合的两直组AB,CD分别交椭圆E于A,B,C,D,且M,N分别是弦AB,CD的中点·(1)求椭圆的方程;(2)求证:直线MW过定点;(3)求△MNF,面积的最大值.21.(本小题12分)设m为实数,函数f八x)=nx-mx(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当m=e时,直线y=ax+b是曲线y=f(x)的切线,求a+2b的最小值;(3)若方程x)=(2-m)x+n(n∈R)有两个实数根,(名<名),正明:2x,+名>气(注:e=2.71828…是自然对数的底数)(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.【选修4-4:坐标系与参数方程】(10分)在直角坐标系0y中,直线1的参数方程为y-2+si心x=cosa,n(4eR,‘为参数,a∈(0,罗).以坐标原点0为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为p=2sin0,0∈(保》(1)求半圆C的参数方程和直线1的直角坐标方程;(2)直线1与x轴交于点A,与y轴交于点B,点D在半圆e上,且直线CD的倾斜角是直线l的倾斜角的2倍,△ABD的面积为1+√5,求α的值.23.【选修4-5:不等式选讲】(10分)已知函数f(x)=|x-2|+|x-t(t>0)的最小值为2.(1)求不等式f(x)+x-t≥8的解集;(2)若2a2+362+58=,求2ac+36e的最大值。理数·第4页(共4页)
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