燕博园2024届高三 综合能力测试(CAT)(一)理数试题

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1放当代时R因为e所以e人周即eo所以周olna--I.B由arN1E得h品10即nail01111得a-alna-1<0,于是na<0.又h(1)>0,a心1，h)在(1，+o)上单调递减，所以h)在(1，+oo)上有唯一零点.故0e时，h(x)无零点，方程实根的个数为0；a=e时，h(x)只有一个零点，方程实数根的个数为1；00，x1+x2=15,x12=27,8分所以弦长|PQ|=V1+4x1-x2V5、(x1+x2)2.4x1x2=3v6510分23.【解析】(1x)=x-2+2x-3引3x-8,x≥3-x+4,210,所以x<-6,矛盾.2当≤2时，-3x+8≥10，得x≤-3.所以不等式e10的解集，(，引6+可5分(2)由(1)可得x)的最小值为3)=1，即m=1,7分11因为正实数a,b满足a+b=mab,所以a+b=1,所以由柯西不等式得2a36+)2+32
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