湖南省2024届高三九校联盟第二次联考文数答案

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    2、2023-2024湖南省高三九校联盟第一次联考
    3、湖南省九校联考2024答案解析
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因为G'(0)=1-a≥0,G'(经)=-a>0,所以G'(x)>0在区间(0,受)上恒成立,而在区间(x上G'(x)有且只有一个零点,记为x当x∈(0,xo)时,G'(x)>0,G(x)单调递增;当x∈(xo,π)时,G'(x)<0,G(x)单调递减.又G(0)=0,G(π)=π(1-a)≥0,所以G(x)>0,符合题意.综上所述,对任意x∈(0,π),当a≤1时,G(x)>0,即对任意x∈(0,π),当a≤1时,f(x)>g(x).(12分)*已知函数f(x)=lnx-ax.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若x1,x2(x12y-ega(1)解:f(x)的定义域为(0,十∞),f'(x)-1-a-1-dzxx则当a≤0时,f(x)在区间(0,十∞)上为增函数;当a>0时,f)在区间(0,)上为增函数,在区间(日十)上为减画数。(2)证明:(1)原不等式等价于十2>12a因为ax1=lnx1①,a.x2=lnx2②,由②-①得a(x2-x1)=lnx2-lnx1,则a=ln2-lnx1x2-x1所以十>】,等价于1十2>x2一x12a2In x2-In x1因为x2>x1>0,所以lnx2-lnx1>0,即证n,-n>2:-z),等价于n2>0@,x1十x21+之令-产兰>.设ge)=n2+>1,则@学价于&)0,1由g'(e)=1-4。(t-1)2t(1+)2-i(2+1)>0,得g(t)在区间(1,+∞)上为增函数,g(t)>g(1)=0,从而可得>即十:2a()资a(),则A()1n。1所以h(x)在区间(0,e]上单调递增,在区间(e,十o∞)上单调递减,且h(e)=e因为方程a=h(x)有两个不相等的实根,·47·
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