天一大联考·齐鲁名校联盟2023-2024学年高三年级第七次联考文数答案
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参考答案及深度解析.PE=√PA2+AE2-2·PA·AEcos∠PAE=√JI7.(9分)Int.x1=(9分)CE⊥平面PAD,CE⊥PE.n~1.在Rt△PCE中，CE=AB=3,PE=√17，∴.要证x1+x2>0,即证2In t+n -2>0,-1PC=√CE2+PE=√26，2>0.∴sinLCPECE-3-3V26只需证当1时，h1…灯2>0，即n2(-t-1+1P℃√/2626令h(t)=lnt-(t-1)即直线PC与平面PAD所成角的正弦值为326t+1,1，26(12分)则()=1,4=+1)2-4-1)2(10分)19【命题立意】本题难度较小，主要考查平均数的计算、古典概【(+12(e+1)2+1)>0,型的概率计算，体现了数学建模、数据分析、数学运算等核.h(t)在(1，+∞)上单调递增心素养，意在让多数考生得分.h(t)>h(1)=ln1-0=0,【解(1)由已知条件，得.x1+x2>0.(12分)r0.3+m+n+0.05=1,m=0.45,21【命题立意】本题难度较大，主要考查双曲线的标准方程及解得2×0.3+3m+4n+5×0.05=3,n=0.2,其简单几何性质、直线与双曲线的位置关系，考查转化与化所以m,n的值分别为0.45,0.2.(3分)归思想、数形结合思想、分类讨论思想，体现了逻辑推理、数:-1X14+2x10+3x10+4x4+5x2-225学运算等核心素养，意在让少数考生得分(6分)40【解】(1)因为点P,与点P关于原点对称，(2)设4级芯片的编号分别为A,B,C,D,5级芯片的编号分所以点P,与点P都在双曲线C上(1分)别为E,F,从中随机抽取2片，则基本事件有AB,AC,好好1可鬼，P》不在双曲线C上，AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15个，所以点P2在双曲线C上(2分)(8分)1其中2片为同一等级的基本事件有AB,AC,AD,BC,BD,r 4a23b21,a2=3,CD,EF,共7个，因此3解得(3分)b2=1所以2片为同一等级的概率为5=1,（12分)20.【命题立意】本题难度较大，主要考查利用导数讨论函数的所以双线C的标准方程为号y1(4分)单调性、解决有关极值点及证明不等式成立的问题，考查转（2)由(1)知，F(-2,0)化与化归思想、分类讨论思想，体现了数学运算、逻辑推理设P(m,0).等核心素养，意在让少数考生得分。当直线MN的斜率不为0时，设直线MN的方程为x=y-(1)儿解】当a=1时x)=(x-1)e-1x-1x3t,2,M(x1,y1),N(x2,y2)rx=ty-2,f'(x)=xe*-x-x2=x(e*-1-x).(1分)联立{x2令g(x)=e-1-x,则g'(x)=e-1,(2分)21当x<0时，g'(x)<0,当x>0时，g'(x)>0,消去x并整理，得(t2-3)y2-4y+1=0.∴g(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增，4t∴.g(x)≥g(0)=0,所以-3≠0，+2-3n2-3(6分)当x<0时，f'(x)<0,当x>0时，f'(x)>0,(4分)所以PM.P=(x,-m,y1）·(x2-m,y2)=(y1-2-m,)·f(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+0)上单调递增.(ty2-2-m,y2)=t2y1y2-(m+2)(y1+y2)t+(m+2)2+yy2=(5分)(2)【证明】小f(x)有三个极值点，+14m+2)+(mt2)2--4m-7)1+(m+2.（8分)t2-3t2-3t2-3∴f'(x)=xe*-ax-ax2=x(e-a-ax)有三个不同零点0，要使P成·P心为定值，则4m-7_1x1,x2,1=-3.x1,x2是关于x的方程e-a-ax=0的两个根，所以m=-3,(9分)e-a-ax1=0,e2-a-ax2=0,.e=atax,e2=ataxz.(7分)所以存在点P川-？)，俊得成，バ为定值号(0分)令t=e21当直线MW的斜率为0时，直线MW的方程为y=O,此时x1<0
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