初三山西省2024年中考第三次调研考试答案(数学)

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欲证h(m)>0,可证m二m2+1-Inm>0.令g(m）=m-m2+-nm,me(0,1),则g'm）=4m-⊥--m-ly(m+)mm(m)0..g(m)在(0，I)上单调递减，g(m)>g()=0,即h(m)>0,同理可得，极小值h()<0.由零点存在性定理，h(x)有3个不同零点，x名，且02a-1,即证x+5>2(a-l).由(1)得，当x=1时，nx=2r-Dx+1下证：x>1时，1nx>2x-),x+1令p(x)=(x+1)lnx-2x-1)，x>1,p=nx+-2=n+l9=g>0.1°∴.p'(x)>p'()=0,所以p(x)>p()=0.由5)=0,5-1=an5>2a(s-》,535+1即S->2a6-D,6+1y>2ax,5+>2a-2,535+1又有g}5a片s-0w3所以1=，故出+x>2(a-)…4…（17分)数学参考答案·第10页（共10页)
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