广西金太阳2024年春季学期高二年级期末考试(24-609B)数学答案
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19.(本小题满分17分)数学家阿波罗尼斯(约公元前262一190年)证明过这样一个命题:面内到两定点距离之比为常数k(k>0且k≠)的点的轨迹是圆心在两定点所在直线上的圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在棱长为6的正方体ABCD-ABCD'中,点M是BC的中点,点P是正方体表面DCCD'上一动点(包括边界),且两直线AP,MP与面DCCD'所成的角相等(1)证明:点P的轨迹是一阿波罗尼斯圆的一段弧,并画出大致图象(不要求写出画法):(2)记点P的轨迹所在的阿波罗尼斯圆的圆心为O,求DP.OP的取值范围:(3)当线段DP最短时,在线段AD'上是否存在点N,使得D'P∥面AMN,若有,请求出面AMN截正方体ABCD-ABCD'的截面周长,若无,说明理由,DyB力DAB高一数学期末试题第6页共6页
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