金太阳黔东南州2023-2024学年度第二学期期末教学质量检测高二(24-599B)数学试题正在持续更新，目前2026届炎德英才大联考答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

13:56℃N859R令80%四19.解法一：(1)证明：由余弦定理得cosB=。+c-1分2ac所以a2+c2-b2=2 accosB,所以S=ce-dm9=oc1ewa=1a2c2 sin2B =12 acsinB,1所以S=20 esinB得证。…4分(2)因为W3c·cosB+23cosC=c,由余弦定理得，3e.a2+c2-6+23.+6-c2=c…5分2ac2ab因为b=2,代人上式化简得23a2=2ac,所以c=√3a,…7分=2a+8a-4=a-4+2所以当a=2时，△ABC面积的最大值为√3.…9分(3)由题意，等腰四面体可补形成与其共外接球的长方体，设GH=c,则：+父=心，设等腰四面体的外接球半径为R,所以R弓F+了+F,所以S,=4rR2=(x2+y2+2)T,…11分在△FCH中，由余弦定理得csF=+-c2absin'F=1-cos'F=1-(abc)x2y2+x22+y22=1-+0++)(x+y7)所以sinF=」xy +x2+y2(y2+z2)(x2+y2)设△FGH的外接圆半径为r,由正弦定理得2r=CsinF高一数学参考答案第6页（共8页）所以2-+e+西x2y2+x22+y22所以S,==G+)2+)x2+40y22+z2x2+x2y2）不所以-G2+)区++y)S,40y22+2x2+x2y2)(x2+y2+2)1…13分因为(x2+y2+z2)(6y22+2x2+x2y2)=(y2+2)(22+x2)(x2+y2)+x2y22,所以：g+)区+)2+）S,4y2+2)(2+x2)(x2+y2)+4x2y22所以-40+)g+)2+y)+4xy2(y2+2)(2+x2)(x2+y2)4x2y22=4+(62+22)(2+x2)(x2+y2)因为x2+y2≥2xy,y2+2≥2y2,2+x2≥2xz,所以(0y2+2)(2+x2)(x2+y2)≥8x2y22,所以，，4x2y22