炎德英才大联考·长郡中学2025届高三月考试卷(一)数学试题正在持续更新，目前2026届炎德英才大联考答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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【小问2详解】由(1)得f(x)=e-4sinx-1,f'(x)=e*-4cosx,令g(x)=f'(x)=e-4cosx,则g(x)=e+4sinx,当x≥π时，f'(x)=e-4cosx>0恒成立，所以f()在兀，+oo)上递增，所以f(x)≥f(π)=e"-4sinx-1≥e-5>0,因此f(x)在[兀，+o)无零点：当00恒成立，所以f'(x)单调递增，又f(0)=-3<0,f'(π)=e+4>0,所以f'(x)在(0，元)上存在唯一的零点，当x∈(0，x),f'(x)<0,f(x)单调递减：当x∈(xo,π)，f'(x)>0,f(x)单调递增又f(0)=0,f(x)0,因此f(x)在(0，元)上仅有1个零点：综上，f(x)在(0，+o)上仅有1个零点.17、(15分)如图，四面体ABCD中，AD⊥CD,AD=CD,∠ADB=∠BDC,E为AC的中点.DB(I)证明：面BED⊥面ACD:(2)设AB=BD=2,∠ACB=60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求CF与面ABD所成的角的正弦值.【详解】(I)因为AD=CD,E为AC的中点，所以AC⊥DE;在△ABD和△CBD中，因为AD=CD,∠ADB=∠CDB,DB=DB,所以△ABD≌△CBD,所以AB=CB,又因为E为AC的中点，所以AC⊥BE;又因为DE,BEC面BED,DEO BE=E,所以AC⊥面BED,因为ACC面ACD,所以面BED⊥面ACD(2)连接EF,由(1)知，AC⊥面BED,因为EFc面BED,所以4C1EF,所以Se方4CT,第12页共16页

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