炎德英才大联考(附中版)湖南师大附中2025届模拟试卷(一)1数学答案正在持续更新，目前2025届炎德英才大联考答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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1、炎德英才大联考湖南师大附中2024数学

21:141白GR48%(,y),Q(z,yz)将直线与椭圆联立，得(4k²【解析】由等面积法c·ADsin+3）x²-8k²x+4k²-12=0，可知恒有△>01+k²b·ADsin数学试题（七）参考答案第2页共6页CS扫描全能王6分=b²+c²-2bccos2)S=sinCXsinA+3bc=（b+c)²≥16.√3sir8分N均在球O的球面上,得B，C,M,N四点共角形圆，则有ZC十ZMNB13分角形，AB为斜边，则有16.(1)证明：CA·CB的值最大，即CB在CA方向上的投影向量与CA同向且长度最大，此时可知A'N，MN⊥BN.又平面A'MN⊥平面BCMN，平AOB=，且点B在优弧AC上面.A'MN∩平面BCMN=MN，A'NC平面当OD·OB=0,即OD⊥OB时，点D分别为A'MN，BNC平面BCMN，于是A'N⊥平面优弧AC和劣弧AC的中点.BCMN，BN⊥平面A'MN.显然A'M的中点D|AD|=|CD丨.6分为△A'MN的外接圆圆心，BM的中点E是四(2)解：如图，分别以OC,AO，OO，所在直线为边形BCMN的外接圆圆心，则DO⊥平面r轴,y轴,z 轴建立空间直角坐标系.A'MN，EO⊥平面BCMN.因此DO//BN，EO//A'N.取NM的中点F.连接DF，EF，则有EF//BN//DO，DF//A'N//EO.四边形EFDO为矩形.作CH⊥AB于点H，则CH=-2√2，0），B（-√2，-√2，2)，可得B（-2√2，DO=EF（5-x），A'M=工.设D(-2√2，2√2，0)，BE=(√2入，√2入,22），故E(√2入-2√2，√2入-2√2，2），ED=(-2入,A'M4√2-√2x，-2x）.348分设平面AGC的法向量为n=（x，y，z)，而AC=时，（R²）m=(4,4,0),AG=(4,0,√2),·AC=0+4y=0令y=1，n·AG=0，[4x+√2x=0，-1，z=2√2，n=（-1，1,2√2）.…10分2acosA=ccos B+bcos C=a,3分记直线ED与平面ACG所成角为0，11分数学试题（七）参考答案第3页共6页CS扫描全能王15/ 244√2-4√2x上单调递减，在区间sinθ=|cos|=√10·√8x²-16x+3213分调递增.解得=√1T-3或=一√11一3（舍），故入5分√I1-3.15分③当a≤0，g（x）在区间

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