[桂柳文化]2026届高考桂柳鸿图模拟金卷(四)4数学答案
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10、2023-2024桂柳鸿图综合模拟金卷
点石联考12月高二联考数学10.ABC【解析】对于A,根据分类加法计数原理可知,共有5十2十7=14种不同的选法,故A正确;对于是1幅选自国画,1幅选自油画,有5×2=10种不同的选法;第二类是1幅选自国画,1幅选自水彩画,有5×7=35种不同的选法;第三类是1幅选自油画,1幅选自水彩画,有2×7=14种不同的选法,故共有在左边墙上,有3种选法;第二步,从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上,有2种选法,根据分步乘法计数原理知,不同挂法的种数是3X2=6,故D错误.敌选ABC11.AD【解析】依题意,曲线C:(x²+y²)²=8(y²-x²),点(x,y),(-x,y)都满足方程(x²+y²)²={y=2.c8(y一x),所以曲线C关于原点对称,敌A正确;由消去并化简得((x²+y²)²=8(y²-x²)x²(25x²—24)=0,解得x=0或x=±2√6,所以直线y=2x与曲线C有3个公共点,敌B错误;由5(x²+y²)²=8(y²-x²)整理得x+(2y²+8)x²+y²-8y²=0,令t=x²≥0,则t²+(2y²+8)t+y²-8y2y²(y²-8)≤0,0≤y²<8,解得-2√2≤y≤2√2,故C错误;令s=x²+y²,则x²=s-y²,代人(x²+y²)²=8(y²-x²),化简得s²+8s=16y²∈[0,128],设f(s)=s²+8s.由于f(s)=s²+8s的开口向上,对称轴为s=一4,所以f(s)=s²+8s在[0,十∞0)上单调递增,由s²+8s=128解得s=8(负根舍去),所以s的最大值为8,所以OP|=√x²+y²=√s的最大值为2√2,故D正确.故选AD三、填空题12.(x一2)²十(y一3)²=5【解析】因为AB为直径,则A(0,2),B(4,4)的中点为O(2,3),所以圆心为2+(y-3)²=5.=3131√1+(-√3)²14.6【解析】如图,由题意,将13个数排成一圈,使相邻的两个数的差是5或8,则其中任何相邻的数都不第6页共7页
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