长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷2022届高三月考试卷八8(全国卷)理科数学答案

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17.【解析】(1)在△ABC中，√3sinC+cosC=sin B+sin C/sin A

整理得√3 sin Csin A+sin Acos C=sinB+sinC=sin(A+C)+sinC,

所以√3 sin Csin A=cos Asin C+sinC,因为sinC≠0,所以√3sinA-cosA=1,

即sin(A-π/6)=1/2，又因为0＜A＜π,所以A-π/6∈（-π/6,5π/6）

所以A-π/6=π/6,得A=π/3,所以A=π/3