2023届名师导学·名校名卷经典试题汇编·历史(十一)11答案

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10.证明：(1)因为a十b=1≥2ab,所以ab≤，所以(1+日)(1+古)=1+日+合+ab=1+店+6-1+品≥9，即(1+是)(1+号)≥9，当且仅当a=6=2时，等号成立(10分)(2)因为a+b=1≥2/ab,所以ab≤号，所以(a+合)》°+(+)》°=a2++2(8+a）=(a+6)2-2ab(+)+所以(a+石)）°+(6+2)°=。+6+162(号+合)=(a+6)°-2ab+(信+)+2(号+2)≥1-26+品+22V8·吾≥1-2×号+2×4+4=22当且仅当a=6=2时，等号成立.(20分)

9.解：(1)由f(x)十ax<0,得x2+(a-2)x+8<0,即2-。心士=x+有正数解，又+≥2√·=4W反，当且仅当x=2,2时取等号∴.2-a>4√2，即a<2-42,∴.a的取值范围为（一∞，2一4√2）.(10分)1(2)由f(x)≥(m+2)x-m+1(x>2)恒成立，.x2-4x+7≥m(x-1)(x>2),>m>2,面+7=(-10+4-2≥2√-10·高x-1-2=2,当且仅当x一1=名即x=3时取等号，∴.m≤2，∴.m的取值范围是(-∞，2].(20分)