2023届名师导学·名校名卷经典试题汇编·理综(四)4答案

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11.解：(1)设抛物线C的方程为y2=2px,则4=2p,∴.p=2,.抛物线C的方程为y2=4x.(6分)(2)设A(x1,y),B(x2,y2),(y=-x十m,由得y2+4y-4m=0,y2=4x△=16+16m>0,.m>-1,则y1十y2=一4，y1y2=一4m,(10分)假设在抛物线C上存在点Q(xo,yo),使得|QM=|QN,∴.y6=4x0,.|QM=|QN|,∴.kaM+kQN=0,(14分)又”kaM+kQv=koA十kas=当二业+业一地x1-x0x2-x04十4=4(y+y2)+8yoy1十y0y2+yo(m+632千0=0.“6=-当十业=2，(18分)2解得xo=1,∴.存在点Q(1,2)使得|QM=|QN|.(20分)

10.解：1)由题设知，抛物线的准线方程为x=一专，由点(2,0到焦点F的距离为4，得2+号=4，(2分)解得p=4,所以抛物线C的方程为y2=8x.(6分)(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),显然直线1的斜率存在，故设直线l的方程为y=kx十1，y=kx+1,由得k2x2十(2k一8)x+1=0,=8x,由△>0，得(2k一8)2-4k2>0,即k<2.所以十x2=-2k-8b2,x1x2=(12分)又FA.FB=4,F(2,0),所以FA.FB=(x1-2)(x2-2)+y1y2=4,即x1x2-2(x1+x2)+4+(kx1+1)(kx2+1)=(1+k2)x1x2+(k-2)(x1+x2)+5=4,则4k-5=0,解得=号，满足△>0，所以直线l的方程为5x一4y十4=0.(20分)