2023届名师导学·名校名卷经典试题汇编·生物(十一)11答案

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11.解：(1)由f(x)=lnx-x+1,x∈(0，+∞)，得f()=1-1=1(x>0),x当0 0,当x>1时，f(x)<0,所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)上单调递减，所以当x=1时，f(x)取得最大值，即f(x)max=f(1)=0.(8分)(2)对Hx1∈(0，+∞)，总存在x2∈[1,2]使得f(x1)≤g(x2)成立，等价于f(x)max≤g(x)max,由(1)可知f(x)max=0,即问题转化为g(x)max≥0，当a≤0时，g(x)=e2一ax在[1,2]上恒为正，满足题意，当a>0时，由g(x)=e-ax,得g'(x)=e-a,令g'(x)=0,得x=lna,所以当x lna时，g'(x)所以当x lna时，g'(x)>0,所以g(x)在(-o,lna)上单调递减，在(lna,十∞)上单调递增，当lna≤1，即a≤e时，g(x)在[1,2]上单调递增，则g(x)max=g(2)=e2一2a,e2所以e2-2a≥0，得a≤2，所以a≤e,当1 2,即a>e2时，g(x)在[1,2]上单调递减，则g(x)max=g(1)=e-a,所以e一a≥0，得a≤e,不合题意，综上a的取值范围为(-∞，号]，(20分)

10.解：(1)因为f(x)=xe一x,所以f'(x)=（x+1)e2-1,f(1)=2e-1.又f(1)=e-1,所以所求切线方程为y=(2e-1)(x一1)十e一1，即y=(2e-1)x-e.(8分)(2)因为f(x)=xe一ax,所以f'(x)=（x十1)e2-a.令g(x)=(x+1)e,则g'(x)=(x十2)e.令g'(x)=0,得x=-2.g(x),g(x)的变化情况如下：x(-∞，-2)一2(一2，+∞)g'(x)0十g(z)极小值刀所以当x∈（一∞，一2）时，g(x)单调递减；当x∈(-2，十∞)时，g(x)单调递增.【又当x∈（一∞，-1）时，g(x)<0,g(-1)=0,当x∈(-1，+∞)时，g(x)>0,地因(14分)当x趋于十∞时，x十1趋于+∞，e趋于十∞，故g(x)趋于十∞.所以g(x)大致图象如下：ygx)=(x+1)e-2m因为a>0,所以y=g(x)与y=a恰有一个交点，记为(m,a),所以g(m)=a,m>-1,f'(m)=g(m)-a=0.当x∈（-∞，m)时，a>g(x),则f(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(m,十∞)时，a 0,f(x)单调递增.则f(x)>0,f(x)单调递增.所以f(x)的极值点个数为1.(20分)